?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Это что за парадокс?

Предположим у нас есть бесконечно много шаров, пронумерованных 1, 2, 3, ... и есть урна, в которую мы можем мгновенно класть и одновременно вынимать несколько шаров.

Организуем следующий процесс: кладем шары 1, 2, вынимаем один шар, через 30 сек кладем шары 3, 4, вынимаем еще один шар, через 15 сек кладем шары 5, 6, опять вынимаем один шар, и так далее, все время укорачивая интервал вдвое. Через 1 минуту мы таким образом осуществим бесконечное количество вкладываний и выниманий. Спрашивается, сколько шаров будет в урне через 1 минуту?

С одной стороны, после каждого вкладывания-вынимания количество шаров в урне увеличивается на единицу, и через минуту в урне будет бесконечное количество шаров.

С другой стороны, давайте вынимать все время шар с минимальным номером. Т.е. в первый раз шар 1, потом шар 2 и т.д. Таким образом любой шар, положенный в урну, окажется через некоторое время вынут, и через 1 минуту в урне не должно оставаться никаких шаров.

Парадокс!

Comments

( 2 comments — Leave a comment )
yigal_s
Dec. 25th, 2014 01:29 am (UTC)
предел числа шаров при t стремящемся к 1 слева равен бесконечности,
значение числа шаров при t=1 равно нулю.

по-моему, этим парадокс и исчерпывается.
solomon2
Dec. 25th, 2014 01:53 am (UTC)
Похоже на правду :) Не уточняя способ выборки шаров, мы определяем функцию "количество шаров в момент t" на интервале [0;1), но не в точке 1. Указав способ выборки, мы можем доопределить ее в точке 1 (это может быть любое целое значение, либо даже бесконечность, если всегда вытаскивать максимальный шар). Спасибо!
( 2 comments — Leave a comment )