?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Уроки логики

Допустим, вы находитесь в некоторой комнате с люстрой и двумя выключателями и твердо знаете, что свет зажжется, если если вы включите оба.
Т.е. свет зажжется, или вы не включите оба.
Т.е. свет зажжется, или вы не включите первый выключатель, или вы не включите второй выключатель.
Т.е. свет зажжется, если вы включите первый выключатель, или свет зажжется, если вы включите второй выключатель.
Т.е. оба выключателя включать не обязательно! Чтобы зажегся свет достаточно включить только один выключатель!

(Update. Для ясности: "или" надо понимать как "и/или")

Comments

( 71 comments — Leave a comment )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
burgher
Nov. 11th, 2009 07:43 am (UTC)
С днём рождения и да будет свет. :)
solomon2
Nov. 11th, 2009 08:15 am (UTC)
Спасибо :)
guyz30
Nov. 11th, 2009 08:07 am (UTC)
С Днем Рождения Вас
solomon2
Nov. 11th, 2009 08:16 am (UTC)
Спасибо :)
(no subject) - 763161 - Nov. 11th, 2009 08:26 am (UTC) - Expand
solomon2
Nov. 11th, 2009 09:00 am (UTC)
"Если A, то B" эквивалентно в классической логике "Не А, или В"
(no subject) - 763161 - Nov. 11th, 2009 09:05 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 11th, 2009 09:13 am (UTC) - Expand
(no subject) - 763161 - Nov. 11th, 2009 09:35 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 11th, 2009 10:07 am (UTC) - Expand
(no subject) - 763161 - Nov. 11th, 2009 10:06 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 11th, 2009 10:15 am (UTC) - Expand
(no subject) - 763161 - Nov. 11th, 2009 11:46 am (UTC) - Expand
buddhavoid
Nov. 11th, 2009 09:10 am (UTC)
Happy B Day! Мира и добра!
solomon2
Nov. 11th, 2009 09:13 am (UTC)
Спасибо
burrru
Nov. 11th, 2009 09:33 am (UTC)
С днем рождения!
solomon2
Nov. 11th, 2009 10:09 am (UTC)
Спасибо :)
Что-то давно не заглядывали. Заходите, френдом будете!
chele_sta
Nov. 11th, 2009 10:09 am (UTC)
Поздравляю Вас!
Что до поста - образец мужской логики. :)
solomon2
Nov. 11th, 2009 10:18 am (UTC)
Спасибо :)
Чистейшей логики чистейший образец! ;)
falcao
Nov. 11th, 2009 10:51 am (UTC)
привычные конструкции
Уместно ли изложить здесь своё объяснение парадокса? Оно хотя и простое, но такого рода эффекты обычно не замечают из-за привычности используемых конструкций, которая порождает нежелание в них пристально всматриваться.
solomon2
Nov. 11th, 2009 04:07 pm (UTC)
Re: привычные конструкции
Конечно, с удовольствием!
анонс - falcao - Nov. 11th, 2009 04:40 pm (UTC) - Expand
Re: анонс - psilogic - Nov. 11th, 2009 04:50 pm (UTC) - Expand
mirraia
Nov. 11th, 2009 11:30 am (UTC)
С Днем рожденья! И пусть все будет, как Вы пожелаете, даже вопреки логике!! Сегодня и часто иногда :-))))))
solomon2
Nov. 11th, 2009 04:10 pm (UTC)
Спасибо :)
Логике довереть следует лишь до некоторого предела :)
rezoner
Nov. 11th, 2009 02:27 pm (UTC)
Во втором "т.е." пропущено "или вы не включите оба" :)
solomon2
Nov. 11th, 2009 04:12 pm (UTC)
"Или" везде не исключительное (т.е. "и/или")
psilogic
Nov. 11th, 2009 04:46 pm (UTC)
Пусть A означает включение выключателя 1.
Пусть B означает включение выключателя 2.
Пусть C означает зажигание света.

“свет зажжется, если если вы включите оба.”
= A & B => C

“свет зажжется, или вы не включите оба.”
= ~(A & B) \/ C

“свет зажжется, или вы не включите первый выключатель, или вы не включите второй выключатель.”
= ~A \/ ~B \/ C

“свет зажжется, если вы включите первый выключатель, или свет зажжется, если вы включите второй выключатель”
= ~A \/ C \/ ~B \/ C = (A => C) \/ (B => C)

“оба выключателя включать не обязательно!”
= а вот это как записывается и почему?

psilogic
Nov. 11th, 2009 04:47 pm (UTC)
т.е. "обязательно" - это уже модальный оператор, как он тут вдруг возник?
(no subject) - solomon2 - Nov. 11th, 2009 04:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 11th, 2009 04:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 11th, 2009 05:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 12:47 am (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 01:02 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 01:31 am (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 09:35 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 02:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 02:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 02:56 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 03:18 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 04:37 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 07:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 07:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 07:14 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 08:23 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 08:34 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 10:25 pm (UTC) - Expand
(no subject) - psilogic - Nov. 12th, 2009 10:30 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 12th, 2009 10:32 pm (UTC) - Expand
0 implies 0 - falcao - Nov. 12th, 2009 08:52 pm (UTC) - Expand
Re: 0 implies 0 - solomon2 - Nov. 12th, 2009 10:30 pm (UTC) - Expand
да будет свет! - falcao - Nov. 13th, 2009 07:50 am (UTC) - Expand
Re: да будет свет! - solomon2 - Nov. 14th, 2009 01:32 am (UTC) - Expand
продолжение дискуссии - falcao - Nov. 14th, 2009 08:07 pm (UTC) - Expand
falcao
Nov. 11th, 2009 04:54 pm (UTC)
скрытый квантор
Когда говорят о необходимых и достаточных условиях, то обычно подразумевают "скрытый квантор". Например, имеется верное утверждение: "если углы являются смежными, то сумма их величин составляет 180 градусов". Подразумевается, что это так для любых углов. Именно при этом предположении смежность углов считается достаточным для того, чтобы их сумма равнялась двум прямым.

В рассматриваемом примере условие состоит в том, что в любой ситуации (то есть при любом положении выключателей) импликация A1 & A2 -> B является истинной. Здесь A1 (A2) обозначает высказывание о том, что первый (второй) выключатель включён, а B означает, что свет горит.

Импликация A1 & A2 -> B логически эквивалентна дизъюнкции двух импликаций (A1 -> B) V (A2 -> B), что у Вас и было продемонстрировано. Однако далее, если мы примем в расчёт подразумеваемый квантор всеобщности по всем ситуациям, то мы не можем от высказывания "ВСЕГДА(X или Y)" перейти к дизъюнкции "ВСЕГДА(X) или ВСЕГДА(Y)" по понятным соображениям. Скажем, про любое целое число мы можем утверждать, что оно чётно или нечётно, однако было бы неверно делать отсюда вывод о том, что либо все числа чётны, либо все числа нечётны.

Таким образом, мы не можем заключить, что или во всех ситуациях будет истинна импликация A1 -> B, или во всех ситуациях будет истинна импликация A2 -> B. То есть ни про какое из условий A1, A2 мы не сможем сказать, что оно достаточно для B.
solomon2
Nov. 12th, 2009 01:02 am (UTC)
Re: скрытый квантор
Это возражение проходило бы, если бы речь шла о предикатах. Однако на обычные (атомарные) высказывания навешивание некоего неявного квантора очень запутывает дело. Совершенно неясно, когда именно он подразумевается и как вообще с ним работать. Есть конечно модальная логика, но и там речь идет об операторах модальности, а не о кванторах.

Приведенный же вывод явно демонстрирует, что со стандадартной бинарной логикой что-то не в порядке. (Это к нашему давешнему разговору :)
трудностей нет - falcao - Nov. 12th, 2009 08:43 pm (UTC) - Expand
hippy55
Nov. 11th, 2009 07:15 pm (UTC)
По-моему, свет зажжётся по-любому, хоть включай, хоть не включай эти выключатели.
Т.е. свет зажжется и это лучше, чем не зажжётся)))

С Днём рождения, Соломон!
solomon2
Nov. 12th, 2009 12:48 am (UTC)
Спасибо :)
Ничего само собой не зажжется, если не пошевелиться! ;)

(no subject) - hippy55 - Nov. 12th, 2009 10:08 am (UTC) - Expand
akuklev
Nov. 11th, 2009 07:37 pm (UTC)
С днём рождения.
solomon2
Nov. 12th, 2009 12:48 am (UTC)
Спасибо :)
esya
Nov. 12th, 2009 06:53 am (UTC)
С днем рождения!
solomon2
Nov. 12th, 2009 07:41 am (UTC)
Спасибо :)
alexey_rom
Nov. 15th, 2009 05:37 pm (UTC)
"вы включите первый выключатель" надо понимать как описание действия или как высказывание? Логические эквивалентности с 1-й по 4-ю строку работают только если это высказывания. Но тогда 5-я строка никак не следует из 4-й.
solomon2
Nov. 15th, 2009 05:52 pm (UTC)
Это надо понимать как высказывание, описывающее действие.
(no subject) - alexey_rom - Nov. 15th, 2009 06:07 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 15th, 2009 06:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alexey_rom - Nov. 15th, 2009 06:54 pm (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Nov. 15th, 2009 08:09 pm (UTC) - Expand
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 71 comments — Leave a comment )