?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Рассказывают, некий философ в 50-х годах прошлого века заявил, что в логике ничего не изменилось со времен Аристотеля. Причем сделал он это перед аудиторией, в которой присутствовал Гёдель!

Разумеется, философ продемонстрировал свое невежество. Прогресс, достигнутый усилиями таких титанов как Фреге, Гёдель и Тьюринг, совершенно затмил все, что было наработано в логике в предыдущие века, и эти достижения вошли в необходимый интеллектуальный багаж культурного человека.

Глядя на столетие назад, легко идентифицировать научную революцию - труднее распознать сдвигающуюся парадигму по трещинам в фундаменте знания. У современной культурной публики может сложиться впечатление, что в логике ничего принципиально не изменилось со времен Гёделя! Даже люди, использующие формальную логику в профессиональной деятельности, программисты и математики, зачастую считают, что классическая логика есть универсальный инструмент, непогрешимая методология и совершенный язык для выражения абстрактной мысли.

Тем не менее прогресс логики продолжается и сегодня. Желающим приобщиться к современном достижениям можно горячо порекомендовать книгу G. Priest "An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is". Книга является сжатым, но доходчивым обзором альтернатив классической логике. Технические детали и доказательства присутствуют, но они вынесены в отдельные секции и не затмевают изложения концептуальной сути. Основной упор сделан на модальную логику, оперирующую определенностью и потенциальностью высказываний, и многозначную логику, допускающую высказывания, которые могут принимать значения истинности, отличные от классических истины и лжи. Эти логические системы имеют множество формальных вариантов и семантических интерпретаций и конкурируют, наряду с классической логикой, как кандидаты на наиболее адекватное выражение методов рационального мышления. Пожалуй, именно множественность альтернатив и отсутствие консенсуса о том, какая из них наиболее удачна, и объясняют ограниченную популярность неклассической логики. Нельзя отрицать, что классическая логика более проста, чем неклассические варианты, однако ее примитивность не может служить достаточным основанием для придания ей фундаментального эпистемологического статуса.

Ситуация с классической/неклассической логикой аналогична ситуации с эвклидовой/неэвклидовой геометрией. Эвклидова геометрия более проста, чем, скажем, риманова, но это отнюдь не гарантирует ей статуса наиболее фундаментального описания геометрических свойств физического пространства. Имеется множество неэвклидовых геометрий - и имеется множество неклассических логик. Выбор между наиболее адекватным реальности вариантом геометрии есть задача физики, а выбор наиболее адекватной мышлению логики есть задача нейрофизиологии.

Можно предположить, что бинарность классической логики есть проявление структурных особенностей человеческого мозга. Нечеловеческому разуму само представление о том, что истинность произвольного высказывания адекватно выразима одним из двух возможных значений (истина/ложь) может показаться столь же нелепым, как (психически здоровому) человеку - представление о том, что любое утверждение обязательно истинно!

С другой стороны, бинарность может быть легко превзойдена и в человеческом мышлении. Например, в четырехзначной логике полагают, что высказывания принимают значения "истина", "ложь", "глубь" и "темь". Отрицание глубокого высказывания (по Бору) также глубоко, а отрицание темного высказывания - темно, но из глубокого высказывания, в отличие от темного, можно делать истинные (и глубокие!) выводы.

Comments

( 24 comments — Leave a comment )
jamesgorinich
Nov. 14th, 2009 01:48 am (UTC)
ну, здесь вспоминается классическая пародия на Бора: "There is a difference between a lie and bullshit. The opposite of a lie is truth, and the opposite of bullshit is more bullshit."
solomon2
Nov. 14th, 2009 01:51 am (UTC)
Глубь! ;)
spamsink
Nov. 14th, 2009 08:43 am (UTC)
в четырехзначной логике

В одной из четырехзначных логик.
solomon2
Nov. 14th, 2009 09:04 am (UTC)
Да, их много, и это хорошо: каждый может выбрать себе логику по вкусу!
psilogic
Nov. 14th, 2009 10:06 am (UTC)
Разных логик много - применений мало :)
solomon2
Nov. 14th, 2009 04:33 pm (UTC)
Это от непривычности и дефективного преподавания. Книга Приста замечательна тем, что представляет неклассические логики как естественные системы, осмысленные сами по себе, а не как гротескные извращения классической логики. Неэвклидовы геометрии тоже не сразу нашли применение, но не прошло и столетия - "выстрелили"!
psilogic
Nov. 14th, 2009 04:42 pm (UTC)
Ну вот и ждем - глядишь, да и выстрелят.

А пока количество неклассических логик растет как снежный ком без практического результата. И я даже догадываюсть, почему :)

Я вот не знаю, число неевклидовых геометрий так росло ДО того как в них появился практический смысл?
solomon2
Nov. 14th, 2009 05:47 pm (UTC)
До этого нашелся Феликс Кляйн, который их классифицировал в соответствии с Эрлангенской программой. Логика ожидает своего Кляйна.
psilogic
Nov. 14th, 2009 06:28 pm (UTC)
хе-хе... логики инвариантны относительно интерпретации - так вроде
solomon2
Nov. 14th, 2009 07:04 pm (UTC)
Не очень улавливаю вашу мысль. Поясните?
psilogic
Nov. 14th, 2009 07:08 pm (UTC)
ну, скажем, X or not X = true, независимо от того, истинность чего эта самая X обозначает.

аналог независимости от поворотов, переносов...
solomon2
Nov. 14th, 2009 07:11 pm (UTC)
Это принцип абстракции. 2 + 2 = 4, независимо от того, какие штуки мы складываем.
psilogic
Nov. 14th, 2009 07:15 pm (UTC)
а в обычной геометрии с этим был некоторый затруднЯк - пока совсем на абстрагировались от чертежей

ну вообще инвариантов может быть много хороших и разных, так что, может, еще что-нибудь придумают...
solomon2
Nov. 14th, 2009 07:18 pm (UTC)
В книге Приста, кстати, описывается семантика возможных миров для модальных логик. По крайней мере модальные логики можно весьма продуктивно классифицировать на основе структуры системы миров.
Однако модальной логикой все многобразие логических систем конечно не исчерпывается.
psilogic
Nov. 14th, 2009 07:33 pm (UTC)
Кстати, там когда falcao про неявные кванторы говорил, это как раз было из модальной логики Льюиса. Там таким путём если ... то ... формализуется.
solomon2
Nov. 14th, 2009 07:38 pm (UTC)
Парадоксы материальной импликации меня особо не волновали, но пример с выключателями (взятый из книги Приста, там еще много подобного) на меня произвел очень сильное впечатление.
skiasonar
Nov. 18th, 2009 10:52 pm (UTC)
Вот и применение: http://www.amazon.com/Ontology-Dale-Jacquette/dp/0773524649/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1258584386&sr=8-1 Существование логически-возможного реального мира доказывается на основе комбинаторной логики (я в логике не силен, это автор так называет базис своих построений). Очень занимательное чтение, рекомендую. :) Правда у него начинаются проблемы с квантовой механикой и разного рода абстракциями вроде "вещи в себе", которые он тоже хочет затащить в наш мир с помощью логики, но в целом очень забавно.
falcao
Nov. 14th, 2009 08:06 pm (UTC)
путь ревизии
Продолжу обсуждение здесь, отвечая на коммент отсюда.

Вы считаете, что я привлёк для объяснения некие "внелогические" соображения. Я с этим не согласен, так как Вы (как и многие) берёте за образец то, что написано в книжках по формальной логике. Я, как и Вы, считаю, что уровень этих стандартных сведений недостаточен (причём по очень многим причинам). Но далее идёт существенное расхождение.

Вы на основании возникающих трудностей делаете вывод о необходимости каких-то "неклассических" логик. Причём каких именно -- это не уточняется, а такие "логики" растут как грибы после дождя. Я же предлагаю иной путь: подвергнуть формальную логику в её "классическом" изложении определённой "ревизии", и показать, что на самом деле должно быть вместо неё.

Ситуацию уместно сравнить вот с чем: хотя евклидова геометрия изучалась столетиями, но в основаниях этой науки порядок был наведён сравнительно поздно, и сделал это Гильберт. Заметьте, что он при этом просто привёл в порядок "старую" геометрию, а не предложил вместо неё брать за основу геометрию неевклидову. Что-то подобное нужно сделать и с логикой: уточнить то, что уже есть, а не заменить.

Я сейчас хочу Вас убедить, что моё объяснение парадокса не использует никаких "левых" средств. Я всего лишь замечаю, что все высказывания "классического" типа подразумевают некую фиксированную ситуацию, которую просто не принято было выделять. Но если этого не делать, то не только парадоксы будут возникать, а вообще все "классические" выводы (из тех же "учебнегов") станут недостаточно обоснованными. Люди просто "глотают" это всё в "непереваренном" виде -- ровно так же, как они веками поступали с Евклидом. А надо все "привычные" рассуждения "измельчить" и посмотреть, откуда что берётся.

Вот Вы с этой точки зрения оцените мои рассуждения по поводу парадокса. Я ничего принципиально нового там не вводил. Просто рассуждал чуть более детально, нежели это "принято".

Просто я не отождествлял бы логику или геометрию с учебниками по этим предметам. Тогда всё встаёт на свои места.
solomon2
Nov. 14th, 2009 09:06 pm (UTC)
Re: путь ревизии
То, что сделал Гильберт для эвклидовой геометрии - это было очень хорошо для эвклидовой геометрии, но для приложений геометрии к физике более важным (в концептуальном плане) было то, что сделали Риман и Кляйн, расширив смысл геометрии вместо ее "переоснования".

А в каком собственно направлении вы предлагаете ревизовать классическую логику? Как такая ревизия поможет учитывать динамизм и противоречивость реального мира в приложениях логики?

На мой взгляд классическая логика есть вполне четкая и завершенная дисциплина и "ревизовать" ее без существенной перестройки не получится.
falcao
Nov. 14th, 2009 09:33 pm (UTC)
миф о "динамизме"
Достижения Гильберта, с одной стороны, и достижения тех, кто "расширил" понятие геометрии -- это совершенно разные вещи. Я бы не стал здесь как-либо анализировать "кто более матери-истории ценен" :) Ясно, что ценно как то, так и другое.

В связи с логикой, вопрос стоит так: есть некие "трудности", которые надо определённым способом разрешить. вы привели один из примеров, когда, как может показаться, "классические" схемы начинают "буксовать". Я привёл некий способ мышления, при котором всё нормально "ездит" как минимум в рамках этого примера. Более того, я даже попытался объяснить, почему те "примочки" (с привлечением понятия "ситуации") являются обязательными даже тогда, когда никаких парадоксов не возникает.

Это и есть простейший пример "ревизии": я указываю на то, что "горит свет" не есть высказывание "классического" типа. Оно подрзаумевает совсем другое, а именно "горит свет в ситуации S". То есть это пример необходимого уточнения, без которого работа с такими понятиями изначально некорректна, и удивляться скорее стоило бы не наличию парадоксов, а тому, почему предлагаемая в "учебнегах" упрощённая схема вообще хоть как-то работает.

> динамизм и противоречивость реального мира

Я очень хотел бы, чтобы Вы учли одно обстоятельство: я считаю такое представление о мире разновидностью "мифологии" типа марксистской. То есть я в это просто не верю. При этом я готов как-то анализировать конкретные трудности, показывая, как их можно разрешить, не привлекая веры в те вещи, в которые я не считаю нужным верить.

Для меня совершенно ясно, что проблема "динамизма" логически разрешается введением "правильных" отношений тождества (могу изложить эту мысль более развёрнуто), и если это сделать, то противоречий никаких и не будет. В мире ведь их нет, а есть они только в "недрах" несовершенного "аппарата" работы с вещами. И я могу предложить здесь только одно: его аккуратное усовершенствование.
solomon2
Nov. 14th, 2009 09:59 pm (UTC)
Re: миф о "динамизме"
Вы не верите в противоречивость мира, а я верю. Это ли не противоречие? ;)

Что же касается динамизма, то попробуйте логически порассуждать о будущем, а потом сравнить результаты с реальностью. Если речь не идет о совсем простых вещах, то как правило нас будут ожидать сюрпризы.
Например, мне совершено непонятно, как из свойств комочка слизи можно логически вывести существование цивилизации через миллиард лет.
falcao
Nov. 14th, 2009 10:23 pm (UTC)
жизнь вечна
> Это ли не противоречие? ;)

Конечно, нет -- это всего-навсего "разногласие"! :)

> как правило нас будут ожидать сюрпризы

Да, будут. Но в чём тут причина? Не в том ли, что мы каких-то вещей не видели или не учитывали? А если так, то вполне понятно, что результаты могли оказаться неправильными. Ошибка отнюдь не в логике: тут можно сказать, что мы совершенно правильно решили некую задачу, но не ту, которую было нужно.

> как из свойств комочка слизи можно логически вывести
> существование цивилизации

Можно. Только слово "логически" я бы заменил на нечто более "мягкое". Вам наверняка хорошо известна игра "Жизнь", придуманная Джоном Конвеем. Уже на её примере можно понять, что системы, созданные на основе примитивных "правил игры" (которые могут быть "зашиты" в "химии") возможно постепенное самопроизвольное усложнение "систем", возникающее на основе простой "игры текстов". Для возникновения "жизни" нужно не так уж и много, если вдуматься. Более того, на этом примере можно прочувствовать даже идею "вечной жизни" -- которая всегда была, есть и будет. Для меня как для "пантеиста" это совершенно естественный вывод.
solomon2
Nov. 14th, 2009 11:48 pm (UTC)
Re: жизнь вечна
Разногласия суть внешние проявления противоречий.

Похоже, что вы детерминист и предполагаете, что игру жизни (без кавычек!) можно просчитать с самого начала, если только учесть все факторы и условия. Но такое не под силу даже демону Лапласа! Сами правила игры меняются в процессе эволюции жизни (продолжающегося творения, если угодно) - например, возникло сознание.

Оставаясь в рамках классической логики мы обречены на правильное решение ограниченного круга задач, т.е. уподобляемся этим самым клеточным автоматам из игры "жизнь" (в кавычках!). А куда вписать интуицию и божественное вдохновение?
falcao
Nov. 15th, 2009 01:20 am (UTC)
системы со сложным поведением
> Разногласия суть внешние проявления противоречий.

Между чем и чем? Если сегодня ясная погода, а завтра -- буря, то можно ли это трактовать как "противоречие" между волей языческих божеств? И даже если можно, то даёт ли такое представление хоть что-то по сравнению с констатацией и без того очевидного "фенологического" наблюдения?

> Похоже, что вы детерминист

Да, я не раз говорил, что иногда такую позицию удобно занимать!

> предполагаете, что игру жизни (без кавычек!) можно просчитать с
> самого начала

А вот этого я уже не считаю! Такую точку зрения можно назвать "ультрадетерминизмом". Но верить в такое дело уже нельзя, так как это противоречит практике. Доводов можно привести сколько угодно. Обычно ссылаются на квантовую физику, но такая ссылка мне не нравится, так как большинство лежащих в основе этого моделей уже основано на "индетерминистской" точке зрения.

Кстати, такого же рода "мошенничество" нередко возникает, когда на базе неких формул, выводимых в СТО, начинают "доказывать", что тело не может иметь скорость больше c. И именно, при подстановке в формулу величины v большей c, получают отрицательное значение под знаком корня. Но ведь это явно несостоятельно уже потому, что в самом описании теории рассматриваются только скорости меньшие c, и только для них выводятся эти формулы! И подставлять в них в силу этого что-либо другое просто нельзя!

Я уже не раз говорил, что ссылка на "теорию хаоса" гораздо более состоятельна. Учесть все самые "мелкие" воздействия типа "взмаха крыльев бразильской бабочки" мы не можем. А на процессы такие факторы реально могут влиять. Поэтому "детерминизм" в своей "теоретической" версии, конечно, не опровергается (Богу-то всё это известно), но в практической -- опровергается очевидным образом.

Кроме того, есть примеры очень просто описываемых систем с совершенно детерминистским, но очень сложным характером поведения. Их можно "просчитать", но сделать это бывает не проще, чем проделать все шаги. То есть просто "прожить жизнь". Ну а если такое разрешено, то все события Вы и так пронаблюдаете -- даже если они вообще происходили бы по совершенно "левым" причинам!

И тут не надо никакого "продолжающегося творения". В таких рамках, конечно, тоже мыслить, но я всегда могу сказать, что работает хитрая "программа", и в неё заложено и "изменение правил" (которое только нам кажется таковым, а Создатель это "кагбэ" знал :)), и появление так называмого "сознания". Которое только для нас предстаёт как некое "событие", а если смотреть "с точки зрения Вечности", то это обыкновенное природное явление типа дождя :)

> куда вписать интуицию

"Клеточный автомат" тоже обладает "интуицией", поскольку он способен принимать информацию из внешней среды, и за счёт этого сам подвергать изменениям характер своей деятельности. Причём подвергать довольно слабо предсказуемым образом. Выф ведь не можете предсказать, нападёт ли на Вас хищный зверь? А ведь считается, что его поведение устроено довольно просто и определяется внутренним состоянием (типа, хочет ли он жрать), сигналами из внешнего мира ("красные тряпки" :)) и "вшитой" программой поведения -- довольно примитивной.

Ведь что такое "интуиция"? Это способность непосредственно видеть истину, то есть "то, что есть". Всякий, кто имеет "датчеги" и связан со "средой" ("законнекчен"), уже наделён интуицией по определению.

> божественное вдохновение

Согласно основному постулату пантеизма, "Бог везде". Поэтому, если мы Его как следует слышим, то это и есть "вдохновение". Понятно, что в каком-то смысле даже "неживые" объекты Его воспринимают. А что уж говорить о системах со сложным поведением?
( 24 comments — Leave a comment )