?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Угадай максимум

Вот интересная игра, почти как в наперсток ;) Загадываются два натуральных числа. Одно из них открывается игроку. Игрок должен решить, оставить известное число, либо выбрать пока неизвестное другое. Игрок выигрывает, если в итоге остался с максимальным из двух чисел. Какую стратегию следует выбрать игроку?

Уточнение. Какое из двух неизвестных чисел открыть первым выбирает сам игрок, т.е. организатор игры не может смухлевать.

Update. Скрин снят. Решение и доказательство в каментах.

Comments

( 47 comments — Leave a comment )
rezoner
Sep. 2nd, 2015 02:05 am (UTC)
Следует бросить монетку.
solomon2
Sep. 2nd, 2015 02:14 am (UTC)
Это дает вероятность выигрыша 50%. Можно лучше.
(no subject) - rezoner - Sep. 2nd, 2015 03:07 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 03:11 am (UTC) - Expand
spamsink
Sep. 2nd, 2015 02:11 am (UTC)
Так это ж петербургский парадокс, вид сбоку.
solomon2
Sep. 2nd, 2015 02:17 am (UTC)
Не думаю. Размер чисел роли не играет.
(no subject) - spamsink - Sep. 2nd, 2015 02:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 02:31 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Sep. 2nd, 2015 04:26 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 04:36 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Sep. 2nd, 2015 04:47 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 04:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Sep. 2nd, 2015 04:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 05:06 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Sep. 2nd, 2015 05:15 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 05:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - spamsink - Sep. 2nd, 2015 05:56 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 01:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - opegs - Sep. 2nd, 2015 02:20 pm (UTC) - Expand
fizzik
Sep. 2nd, 2015 02:30 am (UTC)
Неясно, как выбирается пара чисел и какое из пары открывают? Тот, кто загадывает, может выбрать любые и любое из выбранных сообщить, или же это какая-то случайная пара и какое из пары сообщать - тоже выбирается случайно?
solomon2
Sep. 2nd, 2015 02:33 am (UTC)
Я добавил уточнение. Игрок сам выбирает какое из неизвестных ему двух чисел открыть первым. Организатор игры может загадывать произвольные числа.

Edited at 2015-09-02 02:33 am (UTC)
(no subject) - fizzik - Sep. 2nd, 2015 02:40 am (UTC) - Expand
(no subject) - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 02:54 am (UTC) - Expand
st_lem
Sep. 2nd, 2015 04:21 am (UTC)
Похоже на парадокс Монти Холла
solomon2
Sep. 2nd, 2015 04:25 am (UTC)
Не совсем. Там простенькая задачка на вероятности, а здесь все-таки нужно применить рандомизированный алгоритм, хоть и простенький ;)
ny_quant
Sep. 2nd, 2015 04:37 pm (UTC)
Нигего не понял
Игра одноразовая или с повторениями? Если с повторениями, должен ли загадывающий всегда пользоваться одним и тем же алгоритмом или он его может менять от тура к туру? Как насчет рандомизировать сам алгоритм?
Ставится ли задача игроку сформулировать адаптивную стратегию на основе ранее сыгранных игр?
Или два игрока играют друг против друга, где каждый пытается переиграть другого?
solomon2
Sep. 2nd, 2015 04:55 pm (UTC)
Re: Нигего не понял
Участвуют двое: Противник и Игрок. Противник загадывает 2 числа. Игрок выбирает одно из них, не зная значений, открывает его значение и принимает решение, оставить или выбрать другое. Игра ведется честно, Противник не может подсунуть число по своему выбору. Если речь идет о вероятностной стратегии, то конечно игра повторяется много раз.

Вы вольны делать любые дополнительные предположения. Как в жизни. Для конкретности можно предположить, что Противник каждый раз записывает на бумажках два каких-то (разных) числа и кладет бумажки в урны. Игрок выбирает одну из урн, достает бумажку и т.д,
Re: Нигего не понял - ny_quant - Sep. 2nd, 2015 07:33 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - solomon2 - Sep. 2nd, 2015 07:57 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - ny_quant - Sep. 2nd, 2015 09:22 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - solomon2 - Sep. 3rd, 2015 03:42 am (UTC) - Expand
Re: Ничего не понял - mrhru - Sep. 3rd, 2015 10:06 am (UTC) - Expand
Re: Ничего не понял - solomon2 - Sep. 3rd, 2015 11:57 am (UTC) - Expand
Re: Ничего не понял - ny_quant - Sep. 3rd, 2015 05:14 pm (UTC) - Expand
Re: Ничего не понял - solomon2 - Sep. 3rd, 2015 05:15 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - ny_quant - Sep. 3rd, 2015 03:44 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - solomon2 - Sep. 3rd, 2015 04:21 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - ny_quant - Sep. 3rd, 2015 05:27 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - solomon2 - Sep. 3rd, 2015 05:45 pm (UTC) - Expand
Re: Нигего не понял - ny_quant - Sep. 4th, 2015 04:15 pm (UTC) - Expand
(Deleted comment)
solomon2
Sep. 2nd, 2015 05:26 pm (UTC)
Практически реализовать игру с действительными числами слегка хлопотно однако.
shimon5
Sep. 2nd, 2015 09:27 pm (UTC)
Вероятность открыть большее число выше вероятности открыть меньшее.
solomon2
Sep. 2nd, 2015 11:21 pm (UTC)
Нет. Начальный выбор совершенно симметричен.
sergeifr
Sep. 3rd, 2015 09:59 pm (UTC)
Я хотел бы обратить Ваше внимание, что генерирование числа в стандартной форме упирается в возможности печатающей техники (число знаков на листе бумаги) и решается тривиально, если же разрешается использование символических операций, как возведение в степень и рекурсия, то вопрос о сравнении двух чисел записанный в символической форме может стать нетривиальным и потребовать сверх экспоненциально больше времени, чем время затраченное на написание числа. При этом игра становится неразрешимой. Игроки используют свои интелектуальные ресурсы по максимуму для записи чисел, и на задачу о сравнении этих чисел их ресурсов уже не хватает.
solomon2
Sep. 3rd, 2015 10:05 pm (UTC)
Ну да, мне уже тут предлагали использовать действительные числа :)
(no subject) - mrhru - Sep. 4th, 2015 03:13 am (UTC) - Expand
( 47 comments — Leave a comment )