?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Пиадическое

Внезапно понял зачем нужен пиадический анализ. Обычные действительные числа - это десятичные (или позиционные по другому основанию) дроби, которые можно продолжать бесконечно вправо:
123.4567535...

Однако позиционную запись можно продолжить и влево:
...572199.677

Над такими бесконечными влево последовательностями естественным образом определяются арифметические операции (сложение и умножение "в столбик"), но чтобы произведение ненулевых последовательностей было гарантированно ненулевым следует выбрать простое число p в качестве основания позиционной записи.

Главное отличие от действительных чисел состоит в определении для этих "p-адических" чисел абсолютного значения как р в степени минус номер первой ненулевой позиции (номер считается отрицательным для позиций справа от точки). Нулевая последовательнось ...000 имеет нулевое абсолютное значение (p в степени минус бесконечность). Так определенное абсолютное значение служит основой для построения весьма удивительных пиадических аналогов концепций стандартного математического анализа.

Действительные числа приспособлены для выражения результатов физического измерения по определенной шкале с возможностью бесконечного деления единицы измерения, однако далеко не все в реальности можно измерять таким способом! В машинном обучении оперируют "векторами признаков", где существенно значение в определенной позиции, но связь значений признаков в разных позициях не задана априори (в ее установлении и состоит задача машинного обучения). Использование пиадических чисел для моделирования объектов машинного обучения позволит применять соответствующий аналитический аппарат напрямую, без привязки к искусственным шкалам измерения. Начало записи пиадического числа выражает наше знание об объекте, а продолжение влево соответствует еще не выясненным аспектам реальности.

Tags: